Gọi z1=a+b.i;z2=c+d.i;(a,b,c,d là những số thực); z1được biểu diễn bởi điểm M(a; b); z2được biểu diễn bởi điểm N(c; d) trong mặt phẳng toạ độ Oxy
|z1−1−i|=1⇔|z1−1−i|2=1⇔(a−1)2+(b−1)2=1 suy ra M thuộc đường tròn tâm I(1; 1), bán kính R = 1.
|z2−6−6i|=6⇔|z2−6−6i|2=36⇔(c−6)2+(d−6)2=36 suy ra M thuộc đường tròn tâm J(6; 6), bán kính R' = 6.
|z1−z2|=√(c−a)2+(d−b)2=MN.
(Bài toán được qui về Bài toán công cụ 2)
Đường thẳng IJ có phương trình y = x. Đường thẳng IJ cắt đường tròn tâm I tại hai điểmM1(2−√22;2−√22);M2(2+√22;2+√22)
Đường thẳng IJ cắt đường tròn tâm J tại hai điểm N1(6−3√2;6−3√2);N2(6+3√2;6+3√2).
M2N1≤MN≤M1N2 ⇔5√2−7≤|z1−z2|≤5√2+7
max.
Vậy {z_1} = \dfrac{{2 - \sqrt 2 }}{2} + \dfrac{{2 - \sqrt 2 }}{2}i\,\,;\,\,{z_2} = 6 + 3\sqrt 2 + \left( {6 + 3\sqrt 2 } \right)\,\,ithì \,\left| {\,{z_1} - {z_2}\,} \right|đạt giá trị lớn nhất.
Trong các số phức z1, z2 thoả mãn: |z1 - 1 - i| = 1, |z2 - 6 - 6i| = 6 , tìm số phức z1, z2
Xuất bản: 22/02/2023 - Cập nhật: 28/07/2023 - Tác giả: Chu Huyền
Câu Hỏi:
Đáp án và lời giải
Trong các số phức z có môđun bằng 2. Tìm số phức z sao cho biểu thức P = \left| {z - 1} \right| + \left| {z - 1 + 7i} \right| đạt giá trị lớn nhất.
Gọi z = x + yi\,\,\,\,\left( {x;y \in \mathbb{R}} \right)
\left| z \right| = 2 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + {y^2}} = 2 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = 4
P = \left| {z - 1} \right| + \left| {z - 1 + 7i} \right| = \sqrt {{{(x - 1)}^2} + {y^2}} + \sqrt {{{(x - 1)}^2} + {{(y + 7)}^2}}
Cho các số phức {z_1};{z_2}thoả mãn: \,\left| {{z_1}} \right|\, = \,1\,\,;\,{\bar z_2}\left[ {{z_2} - (1 - i)} \right] - 6 + 2ilà một số thực. Tìm số phức {z_1};{z_2}sao cho P = \,{\left| {\,{z_2}\,} \right|^2} - \left( {{z_1}{{\bar z}_2} + {{\bar z}_1}{z_2}} \right) đạt giá trị nhỏ nhất.
Gọi {z_1} = a + bi\,;\,{\rm{ }}{z_2} = c + di\,\,;\,{\rm{ }}\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow M(a;b),N(c;d) lần lượt biểu diễn cho {z_1};{z_2} trong hệ toạ độ Oxy; \left| {{z_1}} \right| = 1 \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {b^2}} = 1 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 1
Trong các số phức z thoả mãn điều kiện\left| {z - 3} \right| + \left| {z + 3} \right| = 10. Tìm số phức z có môđun lớn nhất.
- Bán kính mặt cầu ngoại tiếp : \frac {{\sqrt {3}}a}{2}
- Bán kính mặt cầu tiếp xúc với các cạnh: \frac {a}{\sqrt {2}}
Gọi z = x + yi\,\,\,\,\left( {x;y \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow M(x;y) biểu diễn cho số phức z trong hệ toạ độ Oxy
\begin{array}{l}\left| {z - 3} \right| + \left| {z + 3} \right| = 10 \Leftrightarrow \sqrt {{{(x - 3)}^2} + {y^2}} + \sqrt {{{(x + 3)}^2} + {y^2}} = 10\\{\rm{ }} \Leftrightarrow M{F_1} + M{F_2} = 10\end{array};
Tìm số phức Z có mô đun lớn nhất và thỏa mãn điều kiện \left| {\overline Z \left( {1 + i} \right) - 3 + 2i} \right| = \dfrac{{\sqrt {13} }}{2}.
Gọi z = x + yi{\rm{ }}(x,y \in R) \Rightarrow \bar z = x - yi.
\left| {\bar z\left. {(1 + i) - 3 + 2i} \right|} \right. = \dfrac{{\sqrt {13} }}{2} \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - x - 5y + \dfrac{{39}}{8} = 0.
