Processing math: 100%

Trong các số phức z1, z2 thoả mãn: |z1 - 1 - i| = 1, |z2 - 6 - 6i| = 6 , tìm số phức z1, z2

Xuất bản: 22/02/2023 - Cập nhật: 28/07/2023 - Tác giả: Chu Huyền

Câu Hỏi:

Trong các số phức z1, z2 thoả mãn: |z11i|=1;|z266i|=6, tìm số phức z1, z2 sao cho |z1z2| đạt giá trị lớn nhất.

Đáp án và lời giải

Gọi z1=a+b.i;z2=c+d.i;(a,b,c,d là những số thực); z1được biểu diễn bởi điểm M(a; b); z2được biểu diễn bởi điểm N(c; d) trong mặt phẳng toạ độ Oxy
|z11i|=1|z11i|2=1(a1)2+(b1)2=1 suy ra M thuộc đường tròn tâm I(1; 1), bán kính R = 1.
|z266i|=6|z266i|2=36(c6)2+(d6)2=36 suy ra M thuộc đường tròn tâm J(6; 6), bán kính R' = 6.
|z1z2|=(ca)2+(db)2=MN.
(Bài toán được qui về Bài toán công cụ 2)
Đường thẳng IJ có phương trình y = x. Đường thẳng IJ cắt đường tròn tâm I tại hai điểmM1(222;222);M2(2+22;2+22)
Đường thẳng IJ cắt đường tròn tâm J tại hai điểm N1(632;632);N2(6+32;6+32).
M2N1MNM1N2 527|z1z2|52+7
max|z1z2|=52+7khiMM1,NN2.
Vậy z1=222+222i;z2=6+32+(6+32)ithì |z1z2|đạt giá trị lớn nhất.

Chu Huyền (Tổng hợp)

Câu hỏi liên quan

Trong các số phức z có môđun bằng 2. Tìm số phức z sao cho biểu thức P=|z1|+|z1+7i| đạt giá trị lớn nhất.

Gọi z=x+yi(x;yR)
|z|=2x2+y2=2x2+y2=4
P=|z1|+|z1+7i|=(x1)2+y2+(x1)2+(y+7)2

Cho các số phức z1;z2thoả mãn: |z1|=1;ˉz2[z2(1i)]6+2ilà một số thực. Tìm số phức z1;z2sao cho P=|z2|2(z1ˉz2+ˉz1z2) đạt giá trị nhỏ nhất.

Gọi z1=a+bi;z2=c+di;(a,b,c,dR)M(a;b),N(c;d) lần lượt biểu diễn cho z1;z2 trong hệ toạ độ Oxy; |z1|=1a2+b2=1a2+b2=1

Trong các số phức z thoả mãn điều kiện|z3|+|z+3|=10. Tìm số phức z có môđun lớn nhất.

- Bán kính mặt cầu ngoại tiếp : 3a2
- Bán kính mặt cầu tiếp xúc với các cạnh: a2

Gọi z=x+yi(x;yR)M(x;y) biểu diễn cho số phức z trong hệ toạ độ Oxy
|z3|+|z+3|=10(x3)2+y2+(x+3)2+y2=10MF1+MF2=10;

Tìm số phức Z có mô đun lớn nhất và thỏa mãn điều kiện |¯Z(1+i)3+2i|=132.

Gọi z=x+yi(x,yR)ˉz=xyi.
|ˉz(1+i)3+2i|=132x2+y2x5y+398=0.

đề trắc nghiệm toán Thi mới nhất

X