Gọi z1=a+b.i;z2=c+d.i;(a,b,c,d là những số thực); z1được biểu diễn bởi điểm M(a; b); z2được biểu diễn bởi điểm N(c; d) trong mặt phẳng toạ độ Oxy
|z1−1−i|=1⇔|z1−1−i|2=1⇔(a−1)2+(b−1)2=1 suy ra M thuộc đường tròn tâm I(1; 1), bán kính R = 1.
|z2−6−6i|=6⇔|z2−6−6i|2=36⇔(c−6)2+(d−6)2=36 suy ra M thuộc đường tròn tâm J(6; 6), bán kính R' = 6.
|z1−z2|=√(c−a)2+(d−b)2=MN.
(Bài toán được qui về Bài toán công cụ 2)
Đường thẳng IJ có phương trình y = x. Đường thẳng IJ cắt đường tròn tâm I tại hai điểmM1(2−√22;2−√22);M2(2+√22;2+√22)
Đường thẳng IJ cắt đường tròn tâm J tại hai điểm N1(6−3√2;6−3√2);N2(6+3√2;6+3√2).
M2N1≤MN≤M1N2 ⇔5√2−7≤|z1−z2|≤5√2+7
max|z1−z2|=5√2+7khiM≡M1,N≡N2.
Vậy z1=2−√22+2−√22i;z2=6+3√2+(6+3√2)ithì |z1−z2|đạt giá trị lớn nhất.
Trong các số phức z1, z2 thoả mãn: |z1 - 1 - i| = 1, |z2 - 6 - 6i| = 6 , tìm số phức z1, z2
Xuất bản: 22/02/2023 - Cập nhật: 28/07/2023 - Tác giả: Chu Huyền
Câu Hỏi:
Đáp án và lời giải
Trong các số phức z có môđun bằng 2. Tìm số phức z sao cho biểu thức P=|z−1|+|z−1+7i| đạt giá trị lớn nhất.
Gọi z=x+yi(x;y∈R)
|z|=2⇔√x2+y2=2⇔x2+y2=4
P=|z−1|+|z−1+7i|=√(x−1)2+y2+√(x−1)2+(y+7)2
Cho các số phức z1;z2thoả mãn: |z1|=1;ˉz2[z2−(1−i)]−6+2ilà một số thực. Tìm số phức z1;z2sao cho P=|z2|2−(z1ˉz2+ˉz1z2) đạt giá trị nhỏ nhất.
Gọi z1=a+bi;z2=c+di;(a,b,c,d∈R)⇒M(a;b),N(c;d) lần lượt biểu diễn cho z1;z2 trong hệ toạ độ Oxy; |z1|=1⇔√a2+b2=1⇔a2+b2=1
Trong các số phức z thoả mãn điều kiện|z−3|+|z+3|=10. Tìm số phức z có môđun lớn nhất.
- Bán kính mặt cầu ngoại tiếp : √3a2
- Bán kính mặt cầu tiếp xúc với các cạnh: a√2
Gọi z=x+yi(x;y∈R)⇒M(x;y) biểu diễn cho số phức z trong hệ toạ độ Oxy
|z−3|+|z+3|=10⇔√(x−3)2+y2+√(x+3)2+y2=10⇔MF1+MF2=10;
Tìm số phức Z có mô đun lớn nhất và thỏa mãn điều kiện |¯Z(1+i)−3+2i|=√132.
Gọi z=x+yi(x,y∈R)⇒ˉz=x−yi.
|ˉz(1+i)−3+2i|=√132⇔x2+y2−x−5y+398=0.