Tìm số phức Z có mô đun lớn nhất và thỏa mãn điều kiện |Z(1 + i) - 3 + 2| = 13/2

Gọi $z = x + yi\,\,\,\,\left( {x;y \in \mathbb{R}} \right)$
$\left| z \right| = 2 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + {y^2}}  = 2 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = 4$
$P = \left| {z - 1} \right| + \left| {z - 1 + 7i} \right| = \sqrt {{{(x - 1)}^2} + {y^2}}  + \sqrt {{{(x - 1)}^2} + {{(y + 7)}^2}}$

Gọi ${z_1} = a + bi\,;\,{\rm{ }}{z_2} = c + di\,\,;\,{\rm{ }}\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R}} \right)$$\Rightarrow M(a;b),N(c;d)$ lần lượt biểu diễn cho ${z_1};{z_2}$ trong hệ toạ độ Oxy; $\left| {{z_1}} \right| = 1 \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {b^2}} = 1 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 1$

Gọi $z = x + yi\,\,\,\,\left( {x;y \in \mathbb{R}} \right)$$\Rightarrow$$M(x;y)$ biểu diễn cho số phức z trong hệ toạ độ Oxy
$\begin{array}{l}\left| {z - 3} \right| + \left| {z + 3} \right| = 10 \Leftrightarrow \sqrt {{{(x - 3)}^2} + {y^2}}  + \sqrt {{{(x + 3)}^2} + {y^2}} = 10\\{\rm{ }} \Leftrightarrow M{F_1} + M{F_2} = 10\end{array}$;

Gọi ${z_1} = a + b.i\,;{\rm{ }}\,{z_2} = c + d.i\,\,;\,{\rm{ }}(a,b,c,d$ là những số thực); ${z_1}$được biểu diễn bởi điểm M(a; b); ${z_2}$được biểu diễn bởi điểm N(c; d) trong mặt phẳng toạ độ Oxy