Cho hai đường tròn T1 có tâm I, bán kính R1; đường tròn T2 có tâm J, bán kính R2

Gọi d là đường thẳng đi qua I, J;
d cắt đường tròn $({T_1})$ tại hai điểm phân biệt A, B (giả sử JA > JB) ; d cắt $({T_2})$ tại hai điểm phân biệt C, D ( giả sử ID > IC).
Với điểm M bất khì trên $({T_1})$ và điểm N bất kì trên $({T_2})$.
Ta có:      $MN \le IM + IN \le IM + IJ + JN = {R_1} + {R_2} + IJ = AD$.
Đẳng thức xảy ra khi M trùng với A và N trùng với D$MN \ge \left| {IM - IN} \right| \ge \left| {IJ - IM - JN} \right| = \left| {IJ - {R_1} + {R_2}} \right| = BC$.
Đẳng thức xảy ra khi M trùng với B và N trùng với C.
Vậy khi M trùng với A và N trùng với D thì MN đạt giá trị lớn nhất.
khi M trùng với B và N trùng với C thì MN đạt giá trị nhỏ nhất.