$y=f(x)=\frac{\ln x-4}{\ln x-2 m}$
Đặt $t=\ln x$, điều kiện $t \in(0 ; 1)$
$g(t)=\frac{t-4}{t-2 m} ; g^{\prime}(t)=\frac{-2 m+4}{(t-2 m)^{2}}$
Để hàm số $f(x)$ đồng biến trên $(1 ; e)$ thì hàm số $g(t)$ đồng biến trên $(0 ; 1) \Leftrightarrow g^{\prime}(t)>0, t \in(0 ; 1)$
$\Leftrightarrow \frac{-2 m+4}{(t-2 m)^{2}}>0, t \in(0 ; 1)$
$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}-2 m+4>0 \\ 2 m \notin(0 ; 1)\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}\frac{1}{2}
$S$ là tập hợp các giá trị nguyên dương $\Rightarrow S=\{1\}$ Vậy số phần tử của tập $S$ là 1.
Cho hàm số y=fracln x-4ln x-2 m với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị
Xuất bản: 01/02/2021 - Cập nhật: 03/08/2023 - Tác giả: Nguyễn Hưng
Câu Hỏi:
Cho hàm số $y=\frac{\ln x-4}{\ln x-2 m}$ với $m$ là tham số. Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên dương của $m$ để hàm số đồng biến trên khoảng $(1 ; e )$. Tìm số phần tử của $S$
Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm tìm m để hàm số khác đơn điệu trên khoảng cho trước
Đáp án và lời giải
đáp án đúng: C
Câu hỏi liên quan
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R ?
Hàm số đồng biến trên R là y=x3-x2+x.
Giải thích
Hàm số đồng biến trên R trước hết phải có tập xác định D= R, loại câu A, xét các câu khác.
Chỉ có $\left(x^{3}-x^{2}+x\right)^{\prime}=3 x^{2}-2 x+1>0, \forall x$ nên $y=x^{3}-x^{2}+x$ đồng biến trên $R$.
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $(-\infty ;+\infty)$?
Hàm số $y=3 x^{3}+3 x-2$ có TXD: $D= R$
$y^{\prime}=9 x^{2}+3>0, \forall x \in R$ , suy ra hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ;+\infty)$
Cho hàm số $y=\frac{(4-m) \sqrt{6-x}+3}{\sqrt{6-x}+m}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng $(-10 ; 10)$sao cho hàm số đồng biến trên $(-8 ; 5)$?
Đặt $t=-\sqrt{6-x}$ vì $x \in(-8 ; 5) \Rightarrow t \in(-\sqrt{14} ;-1)$ và $t=-\sqrt{6-x}$ đồng biến trên $(-8 ; 5)$
Hàm số trở thành $y=\frac{-(4-m) t+3}{-t+m}$ tập xác định $D= \mathbb{R} \backslash\{m\} \Rightarrow y^{\prime}=\frac{m^{2}-4 m+3}{(-t+m)^{2}}$.Để hàm số đồng biến trên khoảng $(-\sqrt{14} ;-1) \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m^{2}-4 m+3>0 \\ {\left[\begin{array}{l}m \leq-\sqrt{14} \\ m \geq-1\end{array}\right.}\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m \leq-\sqrt{14} \\ -1 \leq m<1 \\ m>3\end{array}\right.\right.$
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=x^{3}-m x^{2}-(m-6) x+1$ đồng biến trên khoảng $(0 ; 4)$ là:
$y^{\prime}=3 x^{2}-2 m x-(m-6)$. Để hàm số đồng biến trên khoảng $(0 ; 4)$ thì: $y^{\prime} \geq 0, \forall x \in(0 ; 4)$
tức là $3 x^{2}-2 m x-(m-6) \geq 0 \forall x \in(0 ; 4) \Leftrightarrow \frac{3 x^{2}+6}{2 x+1} \geq m \forall x \in(0 ; 4)$
Cho hàm số $y=x^{4}-2 x^{2}+1$. Xét các mệnh đề sau đây
1) Hàm số có 3 điểm cực trị
2) Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-1 ; 0) ;(1 ;+\infty)$
3) Hàm số có 1 điểm cực trị
4) Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty ;-1) ;(0 ; 1)$
$y^{\prime}=4 x^{3}-4 x \Rightarrow y^{\prime}=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0 \Rightarrow y=1 \\ x=1 \Rightarrow y=0 \\ x=-1 \Rightarrow y=0\end{array}\right.$
Cho hàm số $y=x^{3}+3 x^{2}-m x-4$. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ; 0)$ là
Ta có $y^{\prime}=3 x^{2}+6 x-m$.
Để hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ; 0)$ thì $y^{\prime} \geq 0, \forall x \in(-\infty ; 0)$
$\Leftrightarrow 3 x^{2}+6 x-m \geq 0, \forall x \in(-\infty ; 0)$
$\Leftrightarrow m \leq 3 x^{2}+6 x, \forall x \in(-\infty ; 0)$
Cho hàm số $y= x^3+3x^2+mx+1-2m$. Tìm các gía trị của m để hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 1.
$y' = 3x^2 +6x+m.$ Hàm số đồng biến nếu y' ≥ 0. Ta có Δ' = 9 - 3m
TH1: m ≥ 3 => Δ' ≤ 0 .
Hàm số đồng biến trên R. Do đó m ≥ 3 không thỏa mãn yêu cầu đề bài
TH2: m < 3 => Δ' > 0 .
y’ có hai nghiệm phân biệt là
$\dfrac{-3 ± \sqrt{9-3m}}{3}$
Từ bảng biến thiên, ta thấy không tồn tại m để hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 1.
Cho hàm số $y=\frac{m x-2 m-3}{x-m}$ với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S .
Ta có $y' = \dfrac{-m^2 + 2m + 3}{(x + m)^2}$
Hàm số đồng biến trên: $(2; +∞) ⇔ y' > 0, ∀x ∈ (2; +∞)$
Suy ra
$\left\{ \matrix{
-m^2 + 2m + 3 > 0 \hfill \cr
x ≠ m ∈ (2; +∞) \hfill \cr} \right.$
⇔ $\left\{ \matrix{
1 < m <3 \hfill \cr
m ≤ 2 \hfill \cr} \right.$
Cho hàm số y = sin2x + cosx,x ∈ [0; π]. Hàm số đồng biến trên các khoảng?
Cho hàm số y = sin2x + cosx,x ∈ 0; π. Hàm số đồng biến trên các khoảng (π/3; π)
