Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=3 x+fracm2+3 mx+1

Tập xác định $D= \mathbb{R} \backslash\{-1\}$

$y=3 x+\frac{m^{2}+3 m}{x+1} \Rightarrow y^{\prime}=\frac{3(x+1)^{2}-\left(m^{2}+3 m\right)}{(x+1)^{2}}$

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi $y^{\prime} \geq 0, \forall x \neq-1 \Leftrightarrow m^{2}+3 m \leq 0 \Leftrightarrow-3 \leq m \leq 0$

Do $m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in\{-3 ;-2 ;-1 ; 0\}$

Vậy có 4 giá trị nguyên của $m$ thỏa yêu cầu bài toán.