Cho hàm số y=mx-2 m-3/x-m với m là tham số. Gọi S là tập hợp

Xuất bản: 29/01/2021 - Cập nhật: 03/08/2023 - Tác giả: Nguyễn Hưng

Câu Hỏi:

Cho hàm số $y=\frac{m x-2 m-3}{x-m}$ với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S .

Đáp án và lời giải

đáp án đúng: B

Ta có $y' = \dfrac{-m^2 + 2m + 3}{(x + m)^2}$

Hàm số đồng biến trên: $(2; +∞) ⇔ y' > 0, ∀x ∈ (2; +∞)$

Suy ra

$\left\{ \matrix{
-m^2 + 2m + 3 > 0 \hfill \cr
x ≠ m ∈ (2; +∞) \hfill \cr} \right.$

⇔ $\left\{ \matrix{
1 < m <3 \hfill \cr
m ≤ 2 \hfill \cr} \right.$

⇒ $-1 < m ≤ 2$

Suy ra có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài

Nguyễn Hưng (Tổng hợp)

Câu hỏi liên quan

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R ?

Hàm số đồng biến trên R là y=x3-x2+x.

Giải thích
Hàm số đồng biến trên R trước hết phải có tập xác định D= R, loại câu A, xét các câu khác.
Chỉ có $\left(x^{3}-x^{2}+x\right)^{\prime}=3 x^{2}-2 x+1>0, \forall x$ nên $y=x^{3}-x^{2}+x$ đồng biến trên $R$.

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $(-\infty ;+\infty)$?

Hàm số $y=3 x^{3}+3 x-2$ có TXD: $D= R$

$y^{\prime}=9 x^{2}+3>0, \forall x \in R$ , suy ra hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ;+\infty)$

Cho hàm số $y=\frac{(4-m) \sqrt{6-x}+3}{\sqrt{6-x}+m}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng $(-10 ; 10)$sao cho hàm số đồng biến trên $(-8 ; 5)$?

Đặt $t=-\sqrt{6-x}$ vì $x \in(-8 ; 5) \Rightarrow t \in(-\sqrt{14} ;-1)$ và $t=-\sqrt{6-x}$ đồng biến trên $(-8 ; 5)$

Hàm số trở thành $y=\frac{-(4-m) t+3}{-t+m}$ tập xác định $D= \mathbb{R} \backslash\{m\} \Rightarrow y^{\prime}=\frac{m^{2}-4 m+3}{(-t+m)^{2}}$.Để hàm số đồng biến trên khoảng $(-\sqrt{14} ;-1) \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m^{2}-4 m+3>0 \\ {\left[\begin{array}{l}m \leq-\sqrt{14} \\ m \geq-1\end{array}\right.}\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m \leq-\sqrt{14} \\ -1 \leq m<1 \\ m>3\end{array}\right.\right.$

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=x^{3}-m x^{2}-(m-6) x+1$ đồng biến trên khoảng $(0 ; 4)$ là:

$y^{\prime}=3 x^{2}-2 m x-(m-6)$. Để hàm số đồng biến trên khoảng $(0 ; 4)$ thì: $y^{\prime} \geq 0, \forall x \in(0 ; 4)$

tức là $3 x^{2}-2 m x-(m-6) \geq 0 \forall x \in(0 ; 4) \Leftrightarrow \frac{3 x^{2}+6}{2 x+1} \geq m \forall x \in(0 ; 4)$

Cho hàm số $y=\frac{\ln x-4}{\ln x-2 m}$ với $m$ là tham số. Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên dương của $m$ để hàm số đồng biến trên khoảng $(1 ; e )$. Tìm số phần tử của $S$

$y=f(x)=\frac{\ln x-4}{\ln x-2 m}$

Đặt $t=\ln x$, điều kiện $t \in(0 ; 1)$

$g(t)=\frac{t-4}{t-2 m} ; g^{\prime}(t)=\frac{-2 m+4}{(t-2 m)^{2}}$

Để hàm số $f(x)$ đồng biến trên $(1 ; e)$ thì hàm số $g(t)$ đồng biến trên $(0 ; 1) \Leftrightarrow g^{\prime}(t)>0, t \in(0 ; 1)$

Cho hàm số $y=x^{3}+3 x^{2}-m x-4$. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ; 0)$ là

Ta có $y^{\prime}=3 x^{2}+6 x-m$.

Để hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ; 0)$ thì $y^{\prime} \geq 0, \forall x \in(-\infty ; 0)$

$\Leftrightarrow 3 x^{2}+6 x-m \geq 0, \forall x \in(-\infty ; 0)$

$\Leftrightarrow m \leq 3 x^{2}+6 x, \forall x \in(-\infty ; 0)$

Cho hàm số $y= x^3+3x^2+mx+1-2m$. Tìm các gía trị của m để hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 1.

$y' = 3x^2 +6x+m.$ Hàm số đồng biến nếu y' ≥ 0. Ta có Δ' = 9 - 3m

TH1: m ≥ 3 => Δ' ≤ 0 .

Hàm số đồng biến trên R. Do đó m ≥ 3 không thỏa mãn yêu cầu đề bài

TH2: m < 3 => Δ' > 0 .

y’ có hai nghiệm phân biệt là

$\dfrac{-3 ± \sqrt{9-3m}}{3}$



Từ bảng biến thiên, ta thấy không tồn tại m để hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 1.

Cho hàm số y = sin2⁡x + cos⁡x,x ∈ [0; π]. Hàm số đồng biến trên các khoảng?

Cho hàm số y = sin2⁡x + cos⁡x,x ∈ 0; π. Hàm số đồng biến trên các khoảng (π/3; π)

đề trắc nghiệm toán Thi mới nhất

X