Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=fractan x-2tan x-m

Đặt $t=\tan x,$ vì $x \in\left(0 ; \frac{\pi}{4}\right) \Rightarrow t \in(0 ; 1)$

Xét hàm số $f(t)=\frac{t-2}{t-m} \forall t \in(0 ; 1)$. Tập xác định:$D= \mathbb{R} \backslash\{m\}$

Ta có $f^{\prime}(t)=\frac{2-m}{(t-m)^{2}}$

Ta thấy hàm số $t(x)=\tan x$ đồng biến trên khoảng $\left(0 ; \frac{\pi}{4}\right)$. Nên để hàm số $y=\frac{\tan x-2}{\tan x-m}$ đồng biến trên khoảng $\left(0 ; \frac{\pi}{4}\right)$ khi và chỉ khi:$f^{\prime}(t)>0 \forall t \in(0 ; 1)$

$\Leftrightarrow \frac{2-m}{(t-m)^{2}}>0 \forall t \in(0 ; 1) \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}2-m>0 \\ m \notin(0 ; 1)\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m<2 \\ {\left[\begin{array}{l}m \leq 0 \\ m \geq 1\end{array} \Leftrightarrow m \in(-\infty ; 0] \cup[1 ; 2)\right.}\end{array}\right.$

CASIO: Đạo hàm của hàm số ta được $y^{\prime}=\frac{\frac{1}{\cos ^{2} x}(\tan x-m)-(\tan x-2) \frac{1}{\cos ^{2} x}}{(\tan x-m)^{2}}$

Ta nhập vào máy tính thẳng $y^{\prime} \backslash CALClCalc x=\frac{\pi}{8}$ ( Chọn giá trị này thuộc $\left(0 ; \frac{\pi}{4}\right)$ )

$l \mid m=?$ 1 giá trị bất kỳ trong 4 đáp án

Đáp án D $m \geq 2$. Ta chọn $m=3$. Khi đó $y^{\prime}=-0,17<0$ (Loại)

Đáp án C $1 \leq m<2$ Ta chọn $m=1,5$ . Khi đó $y^{\prime}=0,49>0$ (nhận)

Đáp án B $m \geq 0$ Ta chọn $m=0$.Khi đó $y^{\prime}=13,6>0$ (nhận)

Vậy đáp án B và C đều đúng nên chọn đáp án A.