Tìm m để hàm số y=fraccos x-2cos x-m nghịch biến trên khoảng left(0 ;

Đặt $t=\cos x$

Ta có:$t^{\prime}=-\sin x<0, \forall x \in\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right)$

$\Rightarrow$ hàm số $t=\cos x$ nghịch biến trên khoảng $\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right)$.

Do đó hàm số $y=\frac{\cos x-2}{\cos x-m}$ nghịch biến trên khoảng $\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right)$ $\Leftrightarrow$ hàm số $y=\frac{t-2}{t-m}$ đồng biến trên khoảng $(0 ; 1)$

Tập xác định $D= \mathbb{R} \backslash\{m\}$.

Hàm số $y=\frac{t-2}{t-m}$ đồng biến trên khoảng $(0 ; 1) \Leftrightarrow y^{\prime}=\frac{2-m}{(t-m)^{2}}>0, \forall t \in(0 ; 1)$

$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}2-m>0 \\ {\left[\begin{array}{l}1 \leq m \\ m \leq 0\end{array}\right.}\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m<2 \\ {\left[\begin{array}{l}1 \leq m \\ m \leq 0\end{array}\right.}\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}1 \leq m<2 \\ m \leq 0\end{array}\right.\right.\right.$Vậy với $\left[\begin{array}{l}m \leq 0 \\ 1 \leq m<2\end{array}\right.$ thì hàm số $y=\frac{\cos x-2}{\cos x-m}$ nghịch biến trên khoảng $\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right)$.