Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=(m-1) x3-3(m-1) x2+3 x+2 đồng biến biến

Ta có $y^{\prime}=3(m-1) x^{2}-6(m-1) x+3$

Hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $y^{\prime} \geq 0, \forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m-1=0 \\ \left\{\begin{array}{l}m-1>0 \\ \Delta^{\prime} \leq 0\end{array}\right.\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m=1 \\ \left\{\begin{array}{l}m>1 \\ 9(m-1)^{2}-9(m-1) \leq 0\end{array}\right.\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m=1 \\ \left\{\begin{array}{l}m>1 \\ 1 \leq m \leq 2\end{array}\right.\end{array} \Leftrightarrow 1 \leq m \leq 2\right.\right.$