Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=fracm3 x3-2 m x2+(3

Ta có $y^{\prime}=m x^{2}-4 m x+3 m+5$

Với $a=0 \Leftrightarrow m=0 \Rightarrow y^{\prime}=5>0$. Vậy hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$

Với $a \neq 0 \Leftrightarrow m \neq 0$ . Hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $y^{\prime} \geq 0, \forall x \in R \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a>0 \\ \Delta \leq 0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m>0 \\ (2 m)^{2}-m(3 m+5) \leq 0\end{array}\right.\right.$

$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m>0 \\ m^{2}-5 m \leq 0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m>0 \\ 0 \leq m \leq 5\end{array} \Leftrightarrow 0
Vì $m \in Z \Rightarrow m \in\{0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5\}$