Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số hàm số

$y^{\prime}=\left(m^{2}-m\right) x^{2}+4 m x+3$

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(-\infty ;+\infty) \Leftrightarrow y^{\prime} \geq 0$ với $\forall x \in R$

+ Với $m=0$ ta có $y^{\prime}=3>0$ với $\forall x \in R \Rightarrow$ Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ;+\infty)$

Với $m=1$ ta có $y^{\prime}=4 x+3>0 \Leftrightarrow x>-\frac{3}{4} \Rightarrow m=1$ không thảo mãn.

+ Với $\left\{\begin{array}{l}m \neq 1 \\ m \neq 0\end{array}\right.$ ta có $y^{\prime} \geq 0$ vói $\forall x \in R \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m^{2}-m>0 \\ \Delta^{\prime}=m^{2}+3 m \leq 0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}{\left[\begin{array}{l}m>1 \\ m<0\end{array}\right.}\end{array} \Leftrightarrow-3 \leq m<0\right.\right.$

Tổng hợp các trường hợp ta được $-3 \leq m \leq 0$

$m \in Z \Rightarrow m \in\{-3 ;-2 ;-1 ; 0\}$

$m \in Z \Rightarrow m \in\{-3 ;-2 ;-1 ; 0\}$

Vậy có 4 giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn bài ra.