Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y=m x3+m x2+m(m-1) x+2 đồng

TH1: $m=0 \Rightarrow y=2$ là hàm hằng nên loại $m=0$.

TH2: $m \neq 0$. Ta có: $y^{\prime}=3 m x^{2}+2 m x+m(m-1)$.

Hàm số đồng biến trên $R \Leftrightarrow f^{\prime}(x) \geq 0 \forall x \in R \Leftrightarrow$

$\left\{\begin{array}{c}\Delta^{\prime}=m^{2}-3 m^{2}(m-1) \leq 0 \\ 3 m>0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m^{2}(4-3 m) \leq 0 \\ m>0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m \geq \frac{4}{3} \\ m>0\end{array} \Leftrightarrow m \geq \frac{4}{3}\right.\right.\right.$.