Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y=left(m2-1right) x3+(m-1) x2-x+4 nghịch

TH1: $m=1$. Ta có: $y=-x+4$ là phương trình của một đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số luôn nghịch biến trên $\mathbb{R}$. Do đó nhận $m=1$.TH2: $m=-1$. Ta có: $y=-2 x^{2}-x+4$ là phương trình của một đường Parabol nên hàm số không thề nghịch biến trên $\mathbb{R}$. Do đó loai $m=-1$.

$TH 3: m \neq\pm 1$. Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;+\infty) \Leftrightarrow y^{\prime} \leq 0 \forall x \in R ,$ dấu "=" chỉ xảy ra ở hữu hạn điểm trên $\mathbb{R}$.

$\Leftrightarrow 3\left(m^{2}-1\right) x^{2}+2(m-1) x-1 \leq 0, \forall x \in R$

$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a<0 \\ \Delta^{\prime} \leq 0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m^{2}-1<0 \\ (m-1)^{2}+3\left(m^{2}-1\right) \leq 0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m^{2}-1<0 \\ (m-1)(4 m+2) \leq 0\end{array}\right.\right.\right.$

$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}-1
nên $m=0$.

Vậy có 2 giá trị $m$ nguyên cần tìm là $m=0$ hoặc $m=1$.