Giá trị của m để hàm số y=frac13 x3-2 m x2+(m+3) x-5+m đồng biến trên mathbbR

Ta có tập xác định $D = \mathbb{R}$

$y^{\prime}=x^{2}-4 m x+(m+3)$

$y^{\prime}=0 \Leftrightarrow x^{2}-4 m x+(m+3)=0$

Hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $y^{\prime} \geq 0, \forall x \in $\mathbb{R}$$ , đẳng thức chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm $\Leftrightarrow \Delta^{\prime} \leq 0 \Leftrightarrow(-2 m)^{2}-1 .(m+3) \leq 0 \Leftrightarrow 4 m^{2}-m-3 \leq 0 \Leftrightarrow-\frac{3}{4} \leq m \leq 1$

Vậy $-\frac{3}{4} \leq m \leq 1$