Cho hàm số y=x4-2 x2+1. Xét các mệnh đề sau đây

Hàm số đồng biến trên R là y=x3-x2+x.

Giải thích
Hàm số đồng biến trên R trước hết phải có tập xác định D= R, loại câu A, xét các câu khác.
Chỉ cónênđồng biến trên.

Hàm sốcó TXD:

, suy ra hàm số đồng biến trên khoảng

Đặtvìvàđồng biến trên

Hàm số trở thànhtập xác định.Để hàm số đồng biến trên khoảng

. Để hàm số đồng biến trên khoảngthì:

tức là

Đặt, điều kiện



Để hàm sốđồng biến trênthì hàm sốđồng biến trên

Ta có.

Để hàm số đồng biến trên khoảngthì

Hàm số đồng biến nếu y' ≥ 0. Ta có Δ' = 9 - 3m

TH1: m ≥ 3 => Δ' ≤ 0 .

Hàm số đồng biến trên R. Do đó m ≥ 3 không thỏa mãn yêu cầu đề bài

TH2: m < 3 => Δ' > 0 .

y’ có hai nghiệm phân biệt là





Từ bảng biến thiên, ta thấy không tồn tại m để hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 1.

Ta có

Hàm số đồng biến trên:

Suy ra



⇔

Cho hàm số y = sin2⁡x + cos⁡x,x ∈ 0; π. Hàm số đồng biến trên các khoảng (π/3; π)