Cho hàm số f(x) có đạo hàm fprime(x)=x(1-x)2(3-x)3(x-2)4 với mọi x in mathbbR. .

$y^{\prime}=-3 x^{2}+2 x+5=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=-1 \\ x=\frac{5}{3}\end{array}\right.$

$y^{\prime \prime}=-6 x+2$

Ta có: $y^{\prime \prime}(-1)=8>0 \Rightarrow$ Hàm số đạt cực tiểu tại $x=-1 ; y_{C T}=y(-1)=-8$

Ta có:$f^{\prime}(x)=(x-1)(x-2) \ldots(x-2019)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=1 \\ x=2 \\ \ldots \ldots \\ x=2019\end{array}\right.$

$f^{\prime}(x)=0$ có 2019 nghiệm bội lẻ và hệ số a dương nên có 1010 cực tiểu.

Điểm cực tiểu của hàm số $y=-x^{3}+3 x+4$ là $x=-1$

Ta có $y' = 4{x^3} - 6x + a$ và $y'' = 12{x^2} - 6.$
Do $A\left( {2; - 2} \right)$ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số nên
$\left\{ \begin{array}{l}
y'\left( 2 \right) = 0\\
y''\left( 2 \right) > 0\\
y\left( 2 \right) = - 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}

Ta có

+) $y^{\prime}=-3 x^{2}+3 ; y^{\prime}=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=1 \\ x=-1\end{array}\right.$+) $y^{\prime \prime}=-6 x$ $\square y^{\prime \prime}(1)=-6<0 \rightarrow$ hàm số đạt cực đại tại $x=1$ $\square y^{\prime \prime}(-1)=6>0 \Rightarrow$ hàm số đạt cực tiểu tại $x=-1$ và điểm cực tiểu là $(-1 ;-2)$

Điểm cực tiểu của hàm số $y=x^4+4x^2+2$ là 0