Viết phương trình mặt phẳng song song với left( P right):,,6x - 2y + 3z + 7 = 0

Gọi $\left( Q \right)$ là mặt phẳng cần tìm. Vì $\left( Q \right)$ song song với $\left( P \right)$ nên phương trình $\left( Q \right)$ có dạng
$6x - 2y + 3z + a = 0.$
Tâm mặt cầu $I\left( { - 1; - 1; - 1} \right)$ , bán kính $R = 2.$
Vì $\left( Q \right)$ tiếp xúc với mặt cầu nên $d\left( {I,\left( Q \right)} \right) = R$ hay
$\frac{{\left| { - 6 + 2 - 3 + a} \right|}}{{\sqrt {{6^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {3^2}} }} = 2 \Leftrightarrow \frac{{\left| {a - 7} \right|}}{7} = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a = 21\\ a = - 7 \end{array} \right..$