Số phức z thỏa mãn left( 2 + 3i right)overline z + left( 1 - i right)z = 3 +

Gọi $z = x + iy$, $x,\,y \in$ $\mathbb{R}$.
$\begin{array}{l} \left( {2 + 3i} \right)\overline z + \left( {1 - i} \right)z = 3 + 5i\\ \Leftrightarrow \left( {2 + 3i} \right)\left( {x - iy} \right) + \left( {1 - i} \right)\left( {x + iy} \right) = 3 + 5i\\ \Leftrightarrow 2x - 2iy + 3ix - 3{i^2}y + x + iy - ix - {i^2}y = 3 + 5i\\ \Leftrightarrow \left( {2x + 3y + x + y} \right) + \left( {3x - 2y - x + y} \right)i = 3 + 5i\\ \Leftrightarrow \left( {3x + 4y} \right) + \left( {2x - y} \right)i = 3 + 5i\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3x + 4y = 3\\ 2x - y = 5 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = \frac{{23}}{{11}}\\ y = - \frac{9}{{11}} \end{array} \right.. \end{array}$
Vậy môđun của số phức $z$ là $\left| z \right| = \sqrt {{{\left( {\frac{{23}}{{11}}} \right)}^2} + {{\left( { - \frac{9}{{11}}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {610} }}{{11}}.$