Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=x3-6 x2+m x+1 đồng

Tập xác định: $D = \mathbb{R}$ . Ta có $y^{\prime}=3 x^{2}-12 x+m$

Trường hợp 1

Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R} \Leftrightarrow y^{\prime} \geq 0, \forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}3>0(h n) \\ 36-3 m \leq 0\end{array} \Leftrightarrow m \geq 12\right.$

Trường hợp 2: Hàm số đồng biến trên $(0 ;+\infty) \Leftrightarrow y^{\prime}=0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$thỏa $x_{1}
Trường hợp 2.1:$y^{\prime}=0$ có nghiệm $x=0$ suy ra $m=0$. Nghiệm còn lại của $y^{\prime}=0$ là $x=4$ (không thỏa $(*)$)

Trường hợp 2.2: $y^{\prime}=0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa

$x_{1}0 \\ S<0 \\ P>0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}36-3 m>0 \\ 4<0(v l) \quad \Rightarrow \text { không có } m . \text { Vậy } m \geq 12 \\ \frac{m}{3}>0\end{array}\right.\right.$