Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=x3+3 x2-m x+1 đồng biến trên

Xuất bản: 01/02/2021 - Cập nhật: 01/02/2021 - Tác giả: Nguyễn Hưng

Câu Hỏi:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=x^{3}+3 x^{2}-m x+1$ đồng biến trên khoảng $(-\infty ; 0)$

Đáp án và lời giải

đáp án đúng: C

Tập xác định: $D= \mathbb{R}$.

Hàm số đồng biến trên khoảng (-\infty ; 0) khi và chỉ khi $y^{\prime} \geq 0, \forall x<0$

$\Leftrightarrow 3 x^{2}+6 x-m \geq 0, \forall x<0$

Giải

$3 x^{2}+6 x-m \geq 0, \forall x<0 \Leftrightarrow 3 x^{2}+6 x \geq m, \forall x<0$

Xét hàm số $f(x)=3 x^{2}+6 x$ trên khoảng $(-\infty ; 0),$ ta có:

$f^{\prime}(x)=6 x+6 .$ Xét $f^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow 6 x+6=0 \Leftrightarrow x=-1 .$ Ta có $f(-1)=-3 .$

Bảng biến thiên:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=x3+3 x2-m x+1 đồng biến trên hình ảnh

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:$m \leq-3$

Nguyễn Hưng (Tổng hợp)

đề trắc nghiệm toán Thi mới nhất

X