Tập hợp các giá trị m để hàm số y=m x3-x2+3 x+m-2 đồng biến trên (-3 ; 0) là

TXĐ:$D = \mathbb{R}$

Ta có y^{\prime}=3 m x^{2}-2 x+3. Hàm số đồng biến trên khoảng (-3 ; 0) khi và chỉ khi: xảy ra tại hữu hạn điểm trên $(-3 ; 0))$$\Leftrightarrow 3 m x^{2}-2 x+3 \geq 0, \forall x \in(-3 ; 0)$

$\Leftrightarrow m \geq \frac{2 x-3}{3 x^{2}}=g(x) \quad \forall x \in(-3 ; 0)$

Ta có:$g^{\prime}(x)=\frac{-2 x+6}{3 x^{3}} ; g^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow x=3$

BBT

Vậy $m \geq \max _{[-3 ; 0)} g(x)=-\frac{1}{3}$