Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y=x3-3 x2+m x+2 tăng trên khoảng (1

Đạo hàm : $y^{\prime}=3 x^{2}-6 x+m$

$YCBT \Leftrightarrow y^{\prime} \geq 0, \forall x \in(1 ;+\infty)$

$\Leftrightarrow 3 x^{2}-6 x+m \geq 0, \forall x \in(1 ;+\infty) \Leftrightarrow m \geq-3 x^{2}+6 x, \forall x \in(1 ;+\infty)$

Xét hàm số: $f(x)=-3 x^{2}+6 x, \forall x \in(1 ;+\infty) \Rightarrow f^{\prime}(x)=-6 x+6 \Rightarrow f^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow x=1$.

$\lim _{x \rightarrow+\infty} f(x)=-\infty, f(1)=3 .$

Do đó : $m \geq f(x), x \in(1 ;+\infty) \Rightarrow m \geq 3$