Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y=frac13 x3-m x2+(2 m-1) x-m+2 nghịch

Ta có:$y^{\prime}=x^{2}-2 m x+2 m-1 .$ Cho $y^{\prime}=0 \Leftrightarrow x^{2}-2 m x+2 m-1=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=1 \\ x=2 m-1\end{array}\right.$

Nếu $1 \leq 2 m-1$ thì ta có biến đổi $y^{\prime} \leq 0 \Leftrightarrow 1 \leq x \leq 2 m-1$

(trường hợp này hàm số không thể nghịch biến trên khoảng $(-2 ; 0)$)

Xét $2 m-1<1$ ta có biến đổi $y^{\prime} \leq 0 \Leftrightarrow x \in[2 m-1 ; 1]$.



Vậy, hàm số nghịch biến trên khoảng $(-2 ; 0)$ thì $(-2 ; 0) \subset[2 m-1 ; 1]$

$\Leftrightarrow 2 m-1 \leq-2 \Leftrightarrow m \leq-\frac{1}{2}$