Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=f(x)=fracm x33+7 m

Tập xác định $D= \mathbb{R}$, yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình

$m x^{2}+14 m x+14 \leq 0, \forall x \geq 1$, tương đương với $g(x)=\frac{-14}{x^{2}+14 x} \geq m$

Dễ dàng có được $g(x)$ là hàm tăng $\forall x \in[1 ;+\infty)$, suy ra $\min _{x \geq 1} g(x)=g(1)=-\frac{14}{15}$

Kết luận:$(1) \Leftrightarrow \min _{x \geq 1} g(x) \geq m \Leftrightarrow-\frac{14}{15} \geq m$