Tìm m để hàm số y=-x3+3 x2+3 m x+m-1 nghịch biến trên (0 ;+infty).

Ta có $y^{\prime}=-3 x^{2}+6 x+3 m=3\left(-x^{2}+2 x+m\right)$

Vì hàm số liên tục trên nửa khoảng $[0 ;+\infty)$ nên hàm số nghịch biến trên $(0 ;+\infty)$ cũng tương đương hàm số nghịch trên $[0 ;+\infty)$ khi chỉ khi $y^{\prime} \leq 0, \forall x \in[0,+\infty)$

$\Leftrightarrow-x^{2}+2 x+m \leq 0 \forall x \in[0 ;+\infty) \Leftrightarrow m \leq x^{2}-2 x=f(x) \forall x \in[0 ;+\infty)$

$\Leftrightarrow m \leq \min _{[0 ;+\infty)} f(x)=f(1)=-1$