Số nghiệm của phương trình tan left( x + fracpi 6 right) = sqrt 3 thuộc đoạn

Điều kiện: $\cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) \ne 0 \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{6} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{3} + k\pi $.
$\tan \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) = \sqrt 3 \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{3} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k\pi $
Do $x \in \left[ {\frac{\pi }{2};2\pi } \right] \Rightarrow \frac{\pi }{2} \le \frac{\pi }{6} + k\pi \le 2\pi \Leftrightarrow \frac{1}{3} \le k \le \frac{{11}}{6},k \in Z \Rightarrow k = 1$
Suy ra $x = \frac{{7\pi }}{6}$ (thỏa mãn).