Cho hàm số y = frac2xx + 1. Tìm điểm M thuộc đồ thị left( C right), biết tiếp

TXĐ: D=$\mathbb{R}$ $\backslash \left\{ { - 1} \right\}$ .
$y' = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}.$
Gọi $M\left( {{x_o};\frac{{2{x_o}}}{{{x_o} + 1}}} \right)$ là điểm cần tìm. Phương trình đường tiếp tuyến $\Delta$ tại $M$ của $\left( C \right)$ là
$y = \frac{2}{{{{\left( {{x_o} + 1} \right)}^2}}}\left( {x - {x_o}} \right) + \frac{{2{x_o}}}{{{x_o} + 1}} = \frac{{2x}}{{{{\left( {{x_o} + 1} \right)}^2}}} + \frac{{2{x_o}^2}}{{{{\left( {{x_o} + 1} \right)}^2}}}.$
Giao điểm của $\Delta$ với trục hoành là $A\left( { - {x_o}^2;0} \right)$, giao điểm của $\Delta$ với trục tung là $B\left( {0;\frac{{2{x_o}^2}}{{{{\left( {{x_o} + 1} \right)}^2}}}} \right).$
Diện tích của tam giác $OAB$ là
$S = \frac{1}{2}.{x_o}^2.\frac{{2{x_o}^2}}{{{{\left( {{x_o} + 1} \right)}^2}}} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow \frac{{{x_o}^4}}{{{{\left( {{x_o} + 1} \right)}^2}}} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow \frac{{{x_o}^2}}{{{x_o} + 1}} = \pm \frac{1}{2}.$
Giải phương trình bậc hai ta suy ra có hai điểm $M$ thỏa mãn đề bài $M\left( {1;1} \right)$ và $M\left( { - \frac{1}{2}; - 2} \right).$