Với giá trị nào của m thì điểm Aleft( 1;2 right) và hai điểm cực trị của đồ thị

$y' = 3{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow 3x\left( {x + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = - 2
\end{array} \right..$
Vậy hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là $B\left( {0;m} \right),\,\,C\left( { - 2;4 + m} \right).$
$A,\,\,B,\,\,C$ thẳng hàng khi và chỉ khi $\overrightarrow {AC} = k\overrightarrow {AB} $ mà $\overrightarrow {AC} = \left( { - 3;m + 2} \right);\,\,\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;m - 2} \right).$ Ta có
$\left\{ \begin{array}{l}
- 3 = k.\left( { - 1} \right)\\
m + 2 = k\left( {m - 2} \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
k = 3\\
m + 2 = 3m - 6
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
k = 3\\
m = 4.
\end{array} \right.$