Tìm tập xác định của hàm số y = sqrt log _xleft( x - 2 right)2 - 1 .

Đk:
$\left\{ \begin{array}{l} 0 < x \ne 1\\ x - 2 \ne 0\\ {\log _x}{\left( {x - 2} \right)^2} - 1 \ge 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 0 < x \ne 1\\ x \ne 2\\ {\log _x}{\left( {x - 2} \right)^2} \ge 1\,\,\left( * \right). \end{array} \right.$
Giải $\left( * \right)$ ta có:
+) $0 < x < 1$
$\begin{array}{l} \left( * \right) \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} \le x\\ \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 4 \le 0\\ \Leftrightarrow 1 \le x \le 4\,\,\,\left( {vo\,\,ly} \right). \end{array}$
+) $x > 1$
$\begin{array}{l} \left( * \right) \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} \ge x\\ \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 4 \ge 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x \le 1\\ x \ge 4 \end{array} \right..\,\,\,Suy\,\,ra\,\,x \ge 4. \end{array}$
Vậy để hàm số xác định thì $x \ge 4.$