Cho mặt cầu left( S right) có phương trình x2 + y2 + z2 - 4x - 2y + 2z + 5 = 0

Ta có $I\left( {2;1; - 1} \right)$ , $R = 1.$
$\left( S \right)$ và $\left( P \right)$ giao nhau khi và chỉ khi $d\left( {I,\,\left( P \right)} \right) \le R = 1$ hay
$\begin{array}{l} \frac{{\left| {3.2 - 2.1 + 6.\left( { - 1} \right) + m} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {6^2}} }} \le 1\\ \Leftrightarrow \frac{{\left| {m - 2} \right|}}{7} \le 1 \Leftrightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} - 49 \le 0 \Leftrightarrow - 5 \le m \le 9. \end{array}$