Processing math: 100%

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,,,AB = 2a,,,AC = 2a.

Xuất bản: 24/08/2020 - Cập nhật: 24/08/2020 - Tác giả: Chu Huyền

Câu Hỏi:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,AB=2a,AC=2a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB. Cạnh bên SC hợp với đáy (ABC) một góc 45o. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

Đáp án và lời giải

đáp án đúng: A

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,,,AB = 2a,,,AC = 2a. hình ảnh
Ta có d(A,(SBC))=2d(H,(SBC)).
Trong mặt phẳng (ABC), kẻ HMBC. Trong mặt phẳng (SHM), kẻ HKSM(1).
{BCSHBCHMBC(SHM)BCHK(2).
Từ (1),(2) ta có HK(SBC).
Ta có tam giác HBM đồng dạng với tam giác CBA nên:
HBCB=HMCAHM=HB.CACB=a.2a22a=a2.
Xét tam giác vuông AHC, có HC=HA2+AC2=a2+4a2=5a.
Ta có ^SCH=30o(gt). Xét tam giác vuông SHCSH=HC.tan450=5a.
Xét tam giác vuông SHM1HK2=1SH2+1HM2=15a2+2a2=115a2HK=5a11.
Vậy d(A,(SBC))=25a11.

Chu Huyền (Tổng hợp)

đề trắc nghiệm toán Thi mới nhất

X