Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=-x3+x2+5 x-5 là

Ta có

$f^{\prime}(x)=x(1-x)^{2}(3-x)^{3}(x-2)^{4} \Rightarrow f^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0 \\ x=1 \\ x=2 \\ x=3\end{array}\right.$

Bảng xét dấu đạo hàm



Suy ra hàm số $f(x)$ Sđạt cực tiểu tại $x=0$

Ta có:$f^{\prime}(x)=(x-1)(x-2) \ldots(x-2019)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=1 \\ x=2 \\ \ldots \ldots \\ x=2019\end{array}\right.$

$f^{\prime}(x)=0$ có 2019 nghiệm bội lẻ và hệ số a dương nên có 1010 cực tiểu.

Điểm cực tiểu của hàm số $y=-x^{3}+3 x+4$ là $x=-1$

Ta có $y' = 4{x^3} - 6x + a$ và $y'' = 12{x^2} - 6.$
Do $A\left( {2; - 2} \right)$ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số nên
$\left\{ $$\begin{array}{l} y'\left( 2 \right) = 0\\ y''\left( 2 \right) > 0\\ y\left( 2 \right) = - 2 \end{array}$$ \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}

Ta có

+) $y^{\prime}=-3 x^{2}+3 ; y^{\prime}=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=1 \\ x=-1\end{array}\right.$+) $y^{\prime \prime}=-6 x$ $\square y^{\prime \prime}(1)=-6<0 \rightarrow$ hàm số đạt cực đại tại $x=1$ $\square y^{\prime \prime}(-1)=6>0 \Rightarrow$ hàm số đạt cực tiểu tại $x=-1$ và điểm cực tiểu là $(-1 ;-2)$

Điểm cực tiểu của hàm số $y=x^4+4x^2+2$ là 0