Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau Hàm số y=f(x-1)+x3-12

Ta có $y^{\prime}=f^{\prime}(x-1)+3 x^{2}-12=f^{\prime}(t)+3 t^{2}+6 t-9=f^{\prime}(t)-\left(-3 t^{2}-6 t+9\right),$ với $t=x-1$

Nghiệm của phương trình $y^{\prime}=0$ là hoành độ giao điểm của các đồ thị hàm số $y=f^{\prime}(t) ; y=-3 t^{2}-6 t+9$

Vẽ đồ thị của các hàm số $y=f^{\prime}(t) ; y=-3 t^{2}-6 t+9$ 2 trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ sau:

<#>

Dựa vào đồ thị trên, ta có BXD của hàm số $y^{\prime}=f^{\prime}(t)-\left(-3 t^{2}-6 t+9\right)$ như sau: $\left(t_{0}<-1\right)$

<#>

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $t \in\left(t_{0} ; 1\right)$. Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng $x \in(1 ; 2) \subset\left(t_{0}+1 ; 1\right)$