Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có đồ thị của hàm số y=fprime(x)như hình vẽ bên.Hàm số

Hàm số $f(x)=a x^{4}+b x^{3}+c x^{2}+d x+e,(a \neq 0) ; f^{\prime}(x)=4 a x^{3}+3 b x^{2}+2 c x+d$

Đồ thị hàm số $y=f^{\prime}(x)$ đi qua các điểm $(-4 ; 0),(-2 ; 0),(0 ;-3),(2 ; 1)$ nên ta có

$\left\{\begin{array}{l}-256 a+48 b-8 c+d=0 \\ -32 a+12 b-4 c+d=0 \\ d=-3 \\ 32 a+12 b+4 c+d=1\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=\frac{5}{96} \\ b=\frac{7}{24} \\ c=-\frac{7}{24} \\ d=-3\end{array}\right.\right.$

Do đó hàm số $y=3 f(x)+x^{3}-6 x^{2}+9 x ; y^{\prime}=3\left(f^{\prime}(x)+x^{2}-4 x+3\right)=3\left(\frac{5}{24} x^{3}+\frac{15}{8} x^{2}-\frac{55}{12} x\right)$

$y^{\prime}=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=-11 \\ x=0 \\ x=2\end{array}\right.$ Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-11 ; 0)$ và $(2 ;+\infty)$