Từ đẳng thức đã cho suy ra a3+b3+c3a3+b3+c3 - 3abc = 0
b3+c3b3+c3 = (b + c)(b2+c2b2+c2 - bc)
= (b + c)[(b+c)2(b+c)2 - 3bc]
= (b+c)3(b+c)3 - 3bc(b + c)
=> a3+b3+c3a3+b3+c3 - 3abc = a3+(b3+c3)a3+(b3+c3) - 3abc
⇔⇔ a3+b3+c3a3+b3+c3 - 3abc = a3+(b+c)3a3+(b+c)3 - 3bc(b + c) - 3abc
⇔⇔ a3+(b3+c3)a3+(b3+c3) - 3abc = (a + b + c)(a2−a(b+c)+(b+c)2a2−a(b+c)+(b+c)2) - [3bc(b + c) + 3abc]
⇔⇔ a3+(b3+c3)a3+(b3+c3)- 3abc = (a + b + c)(a2−a(b+c)+(b+c)2a2−a(b+c)+(b+c)2) - 3bc(a + b + c)
⇔⇔ a3+(b3+c3)a3+(b3+c3) - 3abc = (a + b + c)(a2−a(b+c)+(b+c)2a2−a(b+c)+(b+c)2 - 3bc)
⇔⇔ a3+(b3+c3)a3+(b3+c3)- 3abc = (a + b + c)(a2a2 - ab - ac + b2b2 + 2bc + c2c2- 3bc)
⇔⇔ a3+(b3+c3)a3+(b3+c3) - 3abc = (a + b + c)(a2+b2+c2a2+b2+c2 - ab - ac - bc)
Do đó nếu a3+(b3+c3)a3+(b3+c3) - 3abc = 0 thì a + b + c = 0 hoặc a2+b2+c2a2+b2+c2 - ab - ac - bc = 0
Mà a2+b2+c2a2+b2+c2 - ab - ac - bc = .[(a−b)2+(a−c)2+(b−c)2(a−b)2+(a−c)2+(b−c)2]
Nếu (a−b)2+(a−c)2+(b−c)2(a−b)2+(a−c)2+(b−c)2 = 0
⇔⇔ suy ra a = b = c
Vậy a3+(b3+c3)a3+(b3+c3) = 3abc thì a = b = c hoặc a + b + c = 0
Đáp án cần chọn là: C
Với a3 + b3 + c3 = 3abc thì
Xuất bản: 25/11/2020 - Cập nhật: 25/11/2020 - Tác giả: Hà Anh
Câu Hỏi:
Với a3+b3+c3a3+b3+c3 = 3abc thì
Đáp án và lời giải
đáp án đúng: C
