Với a3 + b3 + c3 = 3abc thì

Từ đẳng thức đã cho suy ra ${a}^{3}{ }{+}{ }{b}^{3}{ }{+}{ }{c}^{3}$ - 3abc = 0
${b}^{3}{ }{+}{ }{c}^{3}$ = (b + c)(${b}^{2}{ }{+}{ }{c}^{2}$ - bc)
= (b + c)[${{^{(}{b}{ }{+}{ }{c}{)}}}{2}$ - 3bc]
= ${{^{(}{b}{ }{+}{ }{c}{)}}}{3}$ - 3bc(b + c)
=> ${a}^{3}{ }{+}{ }{b}^{3}{ }{+}{ }{c}^{3}$ - 3abc = ${a}^{3}{ }{+}{ }{(}{b}^{3}{ }{+}{ }{c}^{3}{)}$ - 3abc
$\Leftrightarrow$ ${a}^{3}{ }{+}{ }{b}^{3}{ }{+}{ }{c}^{3}$ - 3abc = ${a}^{3}{ }{+}{ }{{^{(}{b}{ }{+}{ }{c}{)}}}{3}$ - 3bc(b + c) - 3abc
$\Leftrightarrow$ ${a}^{3}{ }{+}{ }{(}{b}^{3}{ }{+}{ }{c}^{3}{)}$ - 3abc = (a + b + c)(${a}^{2}{ }-{ }{a}{(}{b}{ }{+}{ }{c}{)}{ }{+}{ }{{^{(}{b}{ }{+}{ }{c}{)}}}{2}$) - [3bc(b + c) + 3abc]
$\Leftrightarrow$ ${a}^{3}{ }{+}{ }{(}{b}^{3}{ }{+}{ }{c}^{3}{)}$- 3abc = (a + b + c)(${a}^{2}{ }-{ }{a}{(}{b}{ }{+}{ }{c}{)}{ }{+}{ }{{^{(}{b}{ }{+}{ }{c}{)}}}{2}$) - 3bc(a + b + c)
$\Leftrightarrow$ ${a}^{3}{ }{+}{ }{(}{b}^{3}{ }{+}{ }{c}^{3}{)}$ - 3abc = (a + b + c)(${a}^{2}{ }-{ }{a}{(}{b}{ }{+}{ }{c}{)}{ }{+}{ }{{^{(}{b}{ }{+}{ }{c}{)}}}{2}$ - 3bc)
$\Leftrightarrow$ ${a}^{3}{ }{+}{ }{(}{b}^{3}{ }{+}{ }{c}^{3}{)}$- 3abc = (a + b + c)(${a}^{2}$ - ab - ac + ${b}^{2}$ + 2bc + ${c}^{2}{ }$- 3bc)
$\Leftrightarrow$ ${a}^{3}{ }{+}{ }{(}{b}^{3}{ }{+}{ }{c}^{3}{)}$ - 3abc = (a + b + c)(${a}^{2}{ }{+}{ }{b}^{2}{ }{+}{ }{c}^{2}$ - ab - ac - bc)
Do đó nếu ${a}^{3}{ }{+}{ }{(}{b}^{3}{ }{+}{ }{c}^{3}{)}$ - 3abc = 0 thì a + b + c = 0 hoặc ${a}^{2}{ }{+}{ }{b}^{2}{ }{+}{ }{c}^{2}$ - ab - ac - bc = 0
Mà ${a}^{2}{ }{+}{ }{b}^{2}{ }{+}{ }{c}^{2}$ - ab - ac - bc = .[${{^{(}{a}{ }-{ }{b}{)}}}{2}{ }{+}{ }{{^{(}{a}{ }-{ }{c}{)}}}{2}{ }{+}{ }{{^{(}{b}{ }-{ }{c}{)}}}{2}$]
Nếu ${{^{(}{a}{ }-{ }{b}{)}}}{2}{ }{+}{ }{{^{(}{a}{ }-{ }{c}{)}}}{2}{ }{+}{ }{{^{(}{b}{ }-{ }{c}{)}}}{2}$ = 0
$\Leftrightarrow$ suy ra a = b = c
Vậy ${a}^{3}{ }{+}{ }{(}{b}^{3}{ }{+}{ }{c}^{3}{)}$ = 3abc thì a = b = c hoặc a + b + c = 0
Đáp án cần chọn là: C