Cho ab + bc + ca = 1. Khi đó (a2 + 1)(b2 + 1)(c2 + 1) bằng

Vì ab + bc + ca = 1 nên
${a}^{2}$ + 1 = ${a}^{2}$ + ab + bc + ca = a(a + b) + c(a + b) = (a + c)(a + b)
${b}^{2}$ + 1 = ${b}^{2}$ + ab + bc + ca = b(a + b) + c(a + b) = (b + c)(a + b)
${c}^{2}$ + 1 = ${c}^{2}$ + ab + bc + ca = (${c}^{2}$ + bc) + (ab + ac)
= c(c + b) + a(b + c) = (a + c)(b + c)
Từ đó suy ra ${(}{a}^{2}{ }{+}{ }{1}{)}{(}{b}^{2}{ }{+}{ }{1}{)}{(}{c}^{2}{ }{+}{ }{1}{)}$
= (a + c)(a + b).(b + c)(a + b).(a + c)(b + c)
${=}{ }{{^{(}{a}{ }{+}{ }{c}{)}}}{2}{{^{(}{a}{ }{+}{ }{b}{)}}}{2}{{^{(}{b}{ }{+}{ }{c}{)}}}{2}$
Vậy ${(}{a}^{2}{ }{+}{ }{1}{)}{(}{b}^{2}{ }{+}{ }{1}{)}{(}{c}^{2}{ }{+}{ }{1}{)}{ }{=}{ }{{^{(}{a}{ }{+}{ }{c}{)}}}{2}{{^{(}{a}{ }{+}{ }{b}{)}}}{2}{{^{(}{b}{ }{+}{ }{c}{)}}}{2}$
Đáp án cần chọn là: D