Viết phương trình đường thẳng Delta qua Aleft( 0;1;0 right) và cắt cả hai đường

Viết phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ chứa $A$ và ${d_1}.$
Ta có $B\left( {2;1;0} \right)$ là một điểm thuộc đường thẳng ${d_1}.$ Vậy véctơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$ là
$\overrightarrow {{n_1}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {{u_1}} } \right] = \left[ {\left( {2;0;0} \right),\left( {1;2;1} \right)} \right] = \left( {0; - 1;2} \right).$
Phương trình mặt phẳng $\left( P \right):$ $ - 1\left( {y - 1} \right) + 2\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow y - 2z - 1 = 0.$
Viết phương trình mặt phẳng $\left( Q \right)$ chứa $A$ và ${d_2}.$
Ta có $C\left( {1;2;2} \right)$ là một điểm thuộc đường thẳng ${d_2}.$ Véctơ $\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;1; - 1} \right)$ là một véctơ chỉ phương của đường thẳng ${d_2}.$ Vậy véctơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( Q \right)$ là
$\overrightarrow {{n_2}} = \left[ {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right] = \left[ {\left( {1;1;2} \right),\left( { - 1;1;1} \right)} \right] = \left( {1;3; - 2} \right).$
Phương trình mặt phẳng $\left( Q \right)$ là $1\left( {x - 0} \right) + 3\left( {y - 1} \right) - 2\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 3y - 2z - 3 = 0.$
$\left( Q \right):$
Vậy đường thẳng $\Delta $ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$
$\left\{ \begin{array}{l}
y - 2z - 1 = 0\\
x + 3y - 2z - 3 = 0
\end{array} \right..$