Tìm véctơ overrightarrow u biết rằng véctơ overrightarrow u vuông góc với

Gọi $\overrightarrow u = \left( {x;\,y;\,z} \right).$ Từ giả thiết, ta có được
$\begin{array}{l}
\overrightarrow u .\overrightarrow a = 0 \Leftrightarrow \left( {x;y;z} \right)\left( {1; - 2;1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow x - 2y + z = 0\,\,\,\left( 1 \right)\\
\overrightarrow u .\overrightarrow b = 1 \Leftrightarrow \left( {x;y;z} \right)\left( {4; - 5;2} \right) = - 1\\
\Leftrightarrow 4x - 5y + 2z = - 1\,\,\,\,\left( 2 \right)\\
\overrightarrow u .\overrightarrow c = - 5 \Leftrightarrow \left( {x;y;z} \right)\left( {8;4; - 5} \right) = - 5\\
\Leftrightarrow 8x + 4y - 5z = - 5\,\,\,\left( 3 \right)
\end{array}$
Từ $\left( 1 \right),\,\,\left( 2 \right),\,\,\left( 3 \right)$ ta có $\overrightarrow u = \left( {1;3;5} \right).$