Đặt $u = \cos x \Rightarrow du = - \sin xdx.$
Đặt ${e^x}dx = dv \Rightarrow v = \int {{e^x}dx} = {e^x}.$
$F\left( x \right) = \cos x.{e^x} + \int {{e^x}\sin xdx} + C$
Tiếp tục tính $\int {{e^x}\sin xdx} $
Đặt $u = {\mathop{\rm sinx}\nolimits} \Rightarrow du = cosxdx$
Đặt ${e^x}dx = dv \Rightarrow v = {e^x}.$
$\int {{e^x}\sin xdx} = \sin x.{e^x} - \int {{e^x}\cos xdx} .$
Vậy
$\begin{array}{l}
F\left( x \right) = \cos x.{e^x} + \sin x.{e^x} - \int {{e^x}\cos x} dx + C\\
\Leftrightarrow \int {{e^x}\cos x} dx = \cos x.{e^x} + \sin x.{e^x} - \int {{e^x}\cos x} dx + C\\
\Leftrightarrow 2.\int {{e^x}\cos x} dx = \cos x.{e^x} + \sin x.{e^x} + C\\
\Leftrightarrow F\left( x \right) = \frac{{\cos x.{e^x} + \sin x.{e^x}}}{2} + C
\end{array}$
Ta có $F\left( 0 \right) = \frac{{\cos 0.{e^0} + \sin 0.{e^0}}}{2} + C = \frac{3}{2} \Rightarrow C = 1.$
Hàm số fleft( x right) = excos x có một nguyên hàm Fleft( x right) là kết quả
Xuất bản: 24/08/2020 - Cập nhật: 24/08/2020 - Tác giả: Chu Huyền
Câu Hỏi:
Hàm số $f\left( x \right) = {e^x}\cos x$ có một nguyên hàm $F\left( x \right)$ là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này bằng $\frac{3}{2}$ khi $x = 0.$
Câu hỏi trong đề: Đề ôn luyện thi THPT Quốc gia môn Toán số 3 có đáp án
Đáp án và lời giải
đáp án đúng: B