Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=fracx+1x+3 m nghịch biến

Tập xác định $D= \mathbb{R} \backslash\{-3 m\} ; y^{\prime}=\frac{3 m-1}{(x+3 m)^{2}}$

Hàm số $y=\frac{x+1}{x+3 m}$ nghịch biến trên khoảng $(6 ;+\infty)$ khi và chỉ khi:

$\left\{\begin{array}{l}y^{\prime}<0 \\ (6 ;+\infty) \subset D\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}3 m-1<0 \\ -3 m \leq 6\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m<\frac{1}{3} \\ m \geq-2\end{array} \Leftrightarrow-2 \leq m<\frac{1}{3}\right.\right.\right.$

Vì $m \in \mathbb{R} \Rightarrow m \in\{-2 ;-1 ; 0\}$