Cho P =fracsqrt x +3sqrt x -2 với x 0 ; x 4. Có bao nhiêu giá trị x in Z để P in

$TH 1: \sqrt{ x }$ là số vô tỉ thì $\frac{\sqrt{ x }+3}{\sqrt{ x }-2}$ là số vô tỉ hay

P là số vô tỉ (loại).

$TH 2: \sqrt{ x }$ là số nguyên.

Ta có

$P=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}=\frac{\sqrt{x}-2+5}{\sqrt{x}-2}$

$=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}+\frac{5}{\sqrt{x}-2}=1+\frac{5}{\sqrt{x}-2}$

Vì $1 \in Z$ nên đề $P =1+\frac{5}{\sqrt{ x }-2}$ nhận giá trị nguyên thì $\frac{5}{\sqrt{ x }-2} \in Z$ hay $5:(\sqrt{ x }-2)$

$\Leftrightarrow(\sqrt{ x }-2) \in U (5)=\{1 ;-1 ; 5 ;-5\}$

+) $\sqrt{ x }-2=1 \Leftrightarrow \sqrt{ x }=3 \Leftrightarrow x =9( tm )$

+) $\sqrt{x}-2=-1 \Leftrightarrow \sqrt{x}=1 \Leftrightarrow x=1(t m)$ !1+) $\sqrt{x}-2=5 \Leftrightarrow \sqrt{x}=7 \Leftrightarrow x=49(t m)$

+) $\sqrt{x}-2=-5 \Leftrightarrow \sqrt{x}=-3 \Leftrightarrow x=9$ (vô nghiệm vì $\sqrt{x} \geq 0 ; \forall x \geq 0$ )

Vậy có ba giá trị của x thỏa mãn điều kiện là x

$=1 ; x =9 ; x =49$