Cho A = 13+ 23 + 33 + 43 + &8230; + 103. Khi đó

Ta có
${A}{ }{=}{ }{1}^{3}{+}{ }{2}^{3}{ }{+}{ }{3}^{3}{ }{+}{ }{4}^{3}{ }{+}{ }{5}^{3}{ }{+}{ }{6}^{3}{ }{+}{ }{7}^{3}{ }{+}{ }{8}^{3}{ }{+}{ }{9}^{3}{ }{+}{ }{10}^{3}{ }{ }{ }{ }{ }{ }{ }{ }{ }{ }{ }{ }$
${=}{ }{(}{1}^{3}{ }{+}{ }{10}^{3}{)}{ }{+}{ }{(}{2}^{3}{ }{+}{ }{9}^{3}{)}{ }{+}{ }{(}{3}^{3}{ }{+}{ }{8}^{3}{)}{ }{+}{ }{(}{4}^{3}{ }{+}{ }{7}^{3}{)}{ }{+}{ }{(}{5}^{3}{ }{+}{ }{6}^{3}{)}{ }{ }{ }{ }{ }{ }{ }{ }{ }{ }{ }{ }$
${=}{ }{11}{(}{1}^{2}{ }{-}{ }{10}{ }{+}{ }{10}^{2}{)}{ }{+}{ }{11}{(}{2}^{2}{ }{-}{ }{2}{.}{9}{ }{+}{ }{9}^{2}{)}{ }{+}{ }{…}{ }{+}{ }{11}{(}{5}^{2}{ }{-}{ }{5}{.}{6}{ }{+}{ }{6}^{2}{)}$
Vì mỗi số hạng trong tổng đều chia hết cho 11 nên A ⁝ 11.
Lại có
${A}{ }{=}{ }{1}^{3}{+}{ }{2}^{3}{ }{+}{ }{3}^{3}{ }{+}{ }{4}^{3}{ }{+}{ }{5}^{3}{ }{+}{ }{6}^{3}{ }{+}{ }{7}^{3}{ }{+}{ }{8}^{{{3}{ }}}{+}{ }{9}^{3}{ }{+}{ }{10}^{3}$
${=}{ }{(}{1}^{3}{ }{+}{ }{9}^{3}{)}{ }{+}{ }{(}{2}^{3}{ }{+}{ }{8}^{3}{)}{ }{+}{ }{(}{3}^{3}{ }{+}{ }{7}^{3}{)}{ }{+}{ }{(}{4}^{3}{ }{+}{ }{6}^{3}{)}{ }{+}{ }{(}{5}^{3}{ }{+}{ }{10}^{3}{)}$
${=}{ }{10}{(}{1}^{2}{ }{-}{ }{9}{ }{+}{ }{9}^{2}{)}{ }{+}{ }{10}{(}{2}^{2}{ }{-}{ }{2}{.}{8}{ }{+}{ }{8}^{2}{)}{ }{+}{ }{…}{ }{+}{ }{5}^{3}{ }{+}{ }{10}^{3}$
Vì mỗi số hạng trong tổng đều chia hết cho 5 nên A ⁝ 5.
Vậy A chia hết cho cả 5 và 11
Đáp án cần chọn là: C