Cho a, b, c là các số thỏa mãn điều kiện a = b + c. Khi đó

Ta có ${a}^{3}{ }{+}{ }{b}^{3}{ }{=}{ }{(}{a}{ }{+}{ }{b}{)}{(}{a}^{2}{ }{-}{ }{a}{b}{ }{+}{ }{b}^{2}{)}$ mà a = b + c nên
${a}^{3}{ }{+}{ }{b}^{3}{ }{=}{ }{(}{a}{ }{+}{ }{b}{)}{(}{a}^{2}{ }{-}{ }{a}{b}{ }{+}{ }{b}^{2}{)}{ }{ }{=}{ }{(}{a}{ }{+}{ }{b}{)}{[}{{^{(}{b}{ }{+}{ }{c}{)}}}{2}{ }{-}{ }{(}{b}{ }{+}{ }{c}{)}{b}{ }{+}{ }{b}^{2}{]}{ }{ }{=}{ }{(}{a}{ }{+}{ }{b}{)}{(}{b}^{2}{ }{+}{ }{2}{b}{c}{ }{+}{ }{c}^{2}{ }{-}{ }{b}^{2}{ }{-}{ }{b}{c}{ }{+}{ }{b}^{2}{)}{ }{ }{=}{ }{(}{a}{ }{+}{ }{b}{)}{(}{b}^{2}{ }{+}{ }{b}{c}{ }{+}{ }{c}^{2}{)}$

Tương tự ta có
${a}^{3}{ }{+}{ }{c}^{3}{ }{=}{ }{(}{a}{ }{+}{ }{c}{)}{(}{a}^{2}{ }{-}{ }{a}{c}{ }{+}{ }{c}^{2}{)}{ }{ }{=}{ }{(}{a}{ }{+}{ }{c}{)}{[}{{^{(}{b}{ }{+}{ }{c}{)}}}{2}{ }{-}{ }{(}{b}{ }{+}{ }{c}{)}{c}{ }{+}{ }{c}^{2}{]}{ }{ }{=}{ }{(}{a}{ }{+}{ }{c}{)}{(}{b}^{2}{ }{+}{ }{2}{b}{c}{ }{+}{ }{c}^{2}{ }{-}{ }{c}^{2}{ }{-}{ }{b}{c}{ }{+}{ }{c}^{2}{)}{ }{ }{=}{ }{(}{a}{ }{+}{ }{c}{)}{(}{b}^{2}{ }{+}{ }{b}{c}{ }{+}{ }{c}^{2}{)}$

Từ đó ta có
$\dfrac{{{a}^{3}{+}{b}^{3}}}{{{a}^{3}{+}{c}^{3}}}{=}\dfrac{{{(}{a}{+}{b}{)}{(}{b}^{2}{+}{b}{c}{+}{c}^{2}{)}}}{{{(}{a}{+}{c}{)}{(}{b}^{2}{+}{b}{c}{+}{c}^{2}{)}}}{=}\dfrac{{{a}{+}{b}}}{{{a}{+}{c}}}$
Đáp án cần chọn là: A