Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R ?
Xuất bản: 01/04/2021 - Cập nhật: 03/08/2023 - Tác giả: Nguyễn Hưng
Hướng dẫn trả lời câu hỏi Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R ? ... nằm trong bộ đề Đề minh họa 2021 môn Toán kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia (có đáp án)
Câu Hỏi Và Trả lời
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R ?
Hàm số đồng biến trên R là y=x3-x2+x.
Hàm số đồng biến trên R trước hết phải có tập xác định D= R, loại câu A, xét các câu khác.
Chỉ có.
Nhắc lại định lí về đồng biến: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b). Khi đó hàm số sẽ đồng biến trên khoảng (a;b) khi và chỉ khi f’(x) ≥ 0 với mọi giá trị x thuộc khoảng (a;b). Dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm.
Hàm số
Đặt
Hàm số trở thành
tức là
Đặt
Để hàm số
Ta có
Để hàm số đồng biến trên khoảng
TH1: m ≥ 3 => Δ' ≤ 0 .
Hàm số đồng biến trên R. Do đó m ≥ 3 không thỏa mãn yêu cầu đề bài
TH2: m < 3 => Δ' > 0 .
y’ có hai nghiệm phân biệt là
Từ bảng biến thiên, ta thấy không tồn tại m để hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 1.
Ta có
Hàm số đồng biến trên:
Suy ra
⇔
Cho hàm số y = sin2x + cosx,x ∈ 0; π. Hàm số đồng biến trên các khoảng (π/3; π)