Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = rme2020x + 2x là

$\sin x + \frac{1}{2}{x^2} + C$.

$\dfrac{{{x^2}}}{2} - x\cos x + \sin x + C$.

$\frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} - 3x + C$.

${e^x} + C$.

Ta có $\int {\frac{{{x^4} - 2{x^3} + 1}}{{{x^2}}}} dx = \int {\left( {{x^2} - 2x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)dx} = \frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} - \frac{1}{x} + C.$

Do hàm số $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ nên
$f\left( x \right) = F'\left( x \right) = {\left[ {{{\log }_2}\left( {1 + {x^2}} \right)} \right]^/} = \frac{{2x}}{{\left( {1 + {x^2}} \right)\ln 2}}.$