Họ các nguyên hàm của hàm số y = cos x + x là
Xuất bản: 12/03/2021 - Cập nhật: 28/09/2023 - Tác giả: Chu Huyền
Câu Hỏi:
Đáp án và lời giải
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x) = {{\rm{e}}^{2020x}} + 2x$ là
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x) = {{\rm{e}}^{2020x}} + 2x$ là $\frac{1}{{2020}}{e^{2020x}} + {x^2} + C$.
Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = x\left( {1 + \sin x} \right)$ là
$\dfrac{{{x^2}}}{2} - x\cos x + \sin x + C$.
Họ nguyên hàm của hàm số $y = {2^x} - 3$ là
$\frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} - 3x + C$.
Họ nguyên hàm của hàm số $y = {e^x}$ là:
${e^x} + C$.
Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{{x^4} - 2{x^3} + 1}}{{{x^2}}}$ và $F\left( 3 \right) = - 1.$ Tìm $F\left( { - 1} \right).$
Ta có $\int {\frac{{{x^4} - 2{x^3} + 1}}{{{x^2}}}} dx = \int {\left( {{x^2} - 2x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)dx} = \frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} - \frac{1}{x} + C.$
Hàm số $F\left( x \right) = {\log _2}\left( {1 + {x^2}} \right)$ là một nguyên hàm của hàm số
Do hàm số $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ nên
$f\left( x \right) = F'\left( x \right) = {\left[ {{{\log }_2}\left( {1 + {x^2}} \right)} \right]^/} = \frac{{2x}}{{\left( {1 + {x^2}} \right)\ln 2}}.$
