Cho hàm số fleft( x right) xác định và có đạo hàm f'left( x right) liên tục trên

Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định và có đạo hàm $f'\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {1;3} \right]$, $f\left( x \right) \ne 0$ với mọi $x \in \left[ {1;3} \right]$, đồng thời $f'\left( x \right){\left( {1 + f\left( x \right)} \right)^2} = \left[ {{{\left( {f\left( x \right)} \right)}^2}{{\left( {x - 1} \right)}^2}} \right]$ và $f\left( 1 \right) = - 1$. Biết rằng $\int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x = a\ln 3 + b} $ . Tính tổng $S = a + {b^2}$.