Đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2020 trường THPT Lương Phú – Thái Nguyên

Câu 1. Cho a, b là các số thực dương và $a \ne 1$. Tính ${a^{4 - 3{{\log }_a}b}}$

A. ${a^3}{b^{ - 4}}$.

B. ${a^4}{b^{ - 3}}$.

C. ${a^4}{b^3}$.

D. ${a^4} - {b^3}$.

Câu 2. Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình ${\log ^2}_2x - 5{\log _2}x + 6 = 0$

C. x = 97.

A. x = 144.

B. x = 80.

D. x = 169.

Câu 3. Nghiệm của phương trình ${\log _5}(x + 1) = 2$ là

A. $x = 24.$

B. $x = - 1 + {\log _5}2.$

C. $x = 26.$

D. $x = 31.$

Câu 4. Cho phương trình ${4^{\sqrt {1 - {x^2}} }} - \left( {m + 2} \right){.2^{\sqrt {1 - {x^2}} }} + 2m + 1 = 0$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn $\left[ { - 10;\,20} \right]$ để phương trình có nghiệm?

A. 9

B.11

C. 10

D. 12.

Câu 5. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? :

A. $y = {x^4} - 2{x^2} + 3$.

B. $y = - {x^4} + 2{x^2} + 3$.

C. $y = - {x^3} + 3{x^2} + 3$.

D. $y = {x^3} - 3{x^2} + 3$.

Câu 6. Một hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng $\pi \sqrt 3 {a^2}$ và bán kính đáy bằng a; Khi đó độ dài đường sinh của hình nón đó là

A. $a\sqrt 3 $.

B. $2\sqrt 3 a$.

C. $\sqrt 3 \pi a$.

D. $\pi \sqrt 3 $.

Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a; Gọi M là trung điểm của cạnh SA, các góc SAB và góc SCB đều bằng ${90^0}$, biết khoảng cách từ A đến mp(MBC) bằng $\frac{6}{{\sqrt {21} }}a$. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{{10\sqrt 3 {a^3}}}{9}$.

B. $\frac{{8\sqrt {39} {a^3}}}{3}$.

C. $\frac{{4\sqrt {13} {a^3}}}{3}$.

D. $2\sqrt 3 {a^3}$.

Câu 8. Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau :

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. x = - 1.

B. x = 3.

C. x = - 2.

Câu 9. Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn ${a^2} + {b^2} = 14ab,$ biểu thức ${\log _2}\left( {a + b} \right)$ bằng

A. $2\left( {{{\log }_2}a + {{\log }_2}b} \right).$

B. $\frac{1}{2}\left( {4 + {{\log }_2}a + {{\log }_2}b} \right).$

C. $4 + \frac{1}{2}\left( {{{\log }_2}a + {{\log }_2}b} \right).$

D. $\left( {4 + {{\log }_2}a + {{\log }_2}b} \right).$

Câu 10. Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = {\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)^{\sqrt 2 }}$.

A. $D =ℝ$.

B. $D = \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)$.

C. $D = \left( {0; + \infty } \right)$.

D. D =ℝ\{-3; 1} .

Câu 11. Một hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng a và thiết diện đi qua trục là một hình vuông. Khi đó thể tích của khối trụ tròn xoay đó là

A. $V = \frac{2}{3}\pi {a^3}$.

B. $V = 2\pi {a^3}$.

C. $V = 4\pi {a^3}$.

D. $V = \pi {a^2}$.

Câu 12. Với a là số thực dương tùy ý, ${\log _3}\left( {{a^4}} \right)$ bằng

A. $\frac{4}{3}{\log _3}a$ .

B. $4{\log _3}a$.

C. $4 + {\log _3}a$.

D. $\frac{1}{4}{\log _3}a$ .

Câu 13. Cho biểu thức $P = \sqrt[4]{{x.\,\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt {{x^3}} }}}}$, với $x > 0$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $P = {x^{\frac{2}{3}}}$.

B. $P = {x^{\frac{1}{2}}}$.

C. $P = {x^{\frac{{13}}{{24}}}}$.

D. $P = {x^{\frac{1}{4}}}$.

Câu 14. Cho hàm số $f\left( x \right)$có bảng biến thiên như sau.

Hỏi phương trình $2\,.\,f\left( x \right) - 5 = 0$ có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Câu 15. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{3x + 2}}{{x + 1}}$là

A. x = - 1

B. x = 1

C. y = 2

D. y =

Câu 16. Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là

A. $\frac{1}{3}\pi {r^2}h$.

B. $2\pi rl$.

C. $\pi rl$.

D. $\pi {r^2}h$.

Câu 17. Một hình nón có chiều cao h = 20 cm, bán kính đáy r = 25cm. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 cm. Tính diện tích thiết diện đó.

A. ${\rm{125}}\sqrt {34} {\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}$.

B. $500\sqrt 2 {\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}$.

C. $500{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}$.

D. $450\sqrt 2 {\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}$.

Câu 18. Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ là hàm đa thức bậc bốn có $f\left( 3 \right) < 0,$ đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ như hình vẽ

Số điểm cực trị của hàm số $g\left( x \right) = {\left[ {f\left( {x - 1} \right)} \right]^{^{2020}}}$ là

A. 2

B. 4.

C. 3

D. 1.

Câu 19. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là

A. $V = \frac{1}{3}B.h$.

B. $V = B.h$.

C. $V = \pi {r^2}h$.

D. $V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h$.

Câu 20. Đạo hàm của hàm số $y = {4^{x + 1}}$ là

A. $y' = (x + 1).\ln 4$.

B. $y' = (x + 1){.4^x}$.

C. $y' = {4^{x + 1}}.\ln 4$.

D. $y' = \frac{{{4^{x + 1}}}}{{\ln 4}}$.

Câu 21. Số nghiệm của phương trình ${2^{x + 1}} = {\left( {0,5} \right)^{ - 1}}$ là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 22. Tìm tập xác định của hàm số $y = {\log _4}(x + 2)$.

A. ℝ.

B. ℝ\{-2}.

C. $( - 2; + \infty )$.

D. $[ - 2; + \infty )$.

Câu 23. Cho hàm số $y = {x^3} - 3x$ có đồ thị (C). Tìm số giao điểm của (C) và trục hoành.

A. 2

B.0

C. 3

D. 1

Câu 24. Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left( { - \infty ; - 1} \right)$.

B. $\left( {0; + \infty } \right)$.

C. $\left( { - 1;0} \right)$.

D. $\left( {0;1} \right)$.

Câu 25. Cho hàm số $y = {\rm{ }}f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(0;3)$ và $(0; + \infty )$.

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng $( - 1;0)$ và $(1; + \infty )$.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng $( - \infty ; - 1)$ và $(0;1)$.

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $( - 1;0)$ và $(1; + \infty )$.

Câu 26. Hàm số $y = {x^3} - 3x + 1$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. $\left( { - \infty ; - 1} \right)$.

B. $\left( {1; + \infty } \right)$.

C. $\left( { - 1;1} \right)$.

D. $\left( { - 1;3} \right)$.

Câu 27. Tính thể tích khối lăng trụ có chiều cao 3a và đáy là tam giác đều cạnh $a\sqrt 2 $ .

A. $V = \frac{{\sqrt 3 }}{2}{a^3}$.

B. $V = \frac{{3\sqrt 6 }}{4}{a^3}$.

C. $V = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}{a^2}$.

D. $V = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}{a^3}$.

Câu 28. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$để hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + \left( {2 - m} \right)x$ đồng biến trên khoảng $\left( {2; + \infty } \right)$là

A. $\left( { - \infty ; - 1} \right)$.

B. $\left( { - \infty ;2} \right)$.

C. $\left( { - \infty ;2} \right]$.

D. $\left( { - \infty ; - 1} \right]$.

Câu 29. Thể tích của khối lập phương cạnh $\sqrt 2 $ là

A. $V = 4$.

B. $V = 2$.

C. $V = 2\sqrt 8 $.

D. $V = 2\sqrt 2 $.

Câu 30. Thể tích khối nón tròn xoay có chiều cao $h = 3\sqrt 3 a$ và bán kính đáy $r = a$ là

A. $V = \sqrt 3 \pi {a^2}$.

B. $V = \sqrt 3 {a^3}$.

C. $V = 3\sqrt 3 \pi {a^3}$.

D. $V = \sqrt 3 \pi {a^3}$.

Câu 31. Số điểm cực trị của hàm số $y = \frac{{2x - 1}}{{x + 3}}$ là

A. 0

B. 2.

C. 1

D. 3

Câu 32. Thể tích của khối cầu có bán kính 2r là

A. $V = \frac{4}{3}\pi {r^3}$.

B. $V = \frac{8}{3}\pi {r^2}$.

C. $V = \frac{{16}}{3}\pi {r^3}$.

D. $V = \frac{{32}}{3}\pi {r^3}$.

Câu 33. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = {x^4} - 10{x^2} - 2$ trên đoạn $\left[ {0;9} \right]$ bằng

A. - 26

B. - 11

C. - 27

D. - 2

Câu 34. Một mặt cầu có diện tích $9\pi {a^2}$ . Khi đó bán kính r của mặt cầu bằng

A. $\frac{9}{3}a$.

B. $\frac{3}{2}a$.

C. $\frac{9}{4}{a^2}$.

D. $\frac{3}{2}{a^2}$.

Câu 35. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị (${C_m}$) của hàm số $y = {x^3} - 4m{x^2} + 7mx - 3m$ tiếp xúc với parabol $\left( P \right):y = {x^2} - x + 1$. Tổng giá trị các phần tử của S bằng

A. $\frac{{11}}{4}$.

B. $\frac{{331}}{4}$.

C. $ - 4$.

D. $\frac{9}{4}$.

Câu 36. Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD; Đáy ABCD là hình vuông tâm O và có cạnh bằng a; SAB là tam giác đều có trọng tâm G và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp(ABCD). Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

A. $R = \frac{a}{2}$.

B. $R = \frac{{\sqrt 3 }}{3}a$.

C. $R = \frac{{\sqrt 3 }}{6}a$.

D. $R = \frac{{\sqrt {21} }}{6}a$.

Câu 38. Tìm đạo hàm của hàm số $y = {\left( {{x^2} + 3} \right)^{\frac{1}{3}}}.$

A. $y' = \frac{1}{3}{\left( {{x^2} + 3} \right)^{ - \,\,\frac{2}{3}}}.$

B. $y' = 2x{\left( {{x^2} + 3} \right)^{\frac{1}{3}}}ln\left( {{x^2} + 3} \right).$

C. $y' = {\left( {{x^2} + 3} \right)^{\frac{1}{3}}}ln\left( {{x^2} + 3} \right).$

D. $y' = \frac{2}{3}x{\left( {{x^2} + 3} \right)^{ - \,\,\frac{2}{3}}}.$

Câu 39. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = x - 5 + \frac{1}{x}$ trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$.

A. $\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} f\left( x \right) = 3$

B. $\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} f\left( x \right) = 2$.

C. $\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} f\left( x \right) = - 5$.

D. $\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} f\left( x \right) = - 3$.

Câu 40. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình bên. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Chu Huyền (Tổng hợp)