Bài 44 trang 80 SGK Toán 8 tập 2

Lời giải bài 44 trang 80 sgk Toán 8 tập 2 được chia sẻ với mục đích tham khảo cách làm và so sánh đáp án. Cùng với đó góp phần giúp bạn ôn tập lại các kiến thức Toán 8 chương 3 phần hình học để tự tin hoàn thành tốt các bài tập về trường hợp đồng dạng thứ ba khác.

Đề bài 44 trang 80 SGK Toán 8 tập 2

Cho tam giác $ABC$ có các cạnh $AB= 24cm, AC = 28cm.$ Tia phân giác của góc $A$ cắt cạnh $BC$ tại $D$. Gọi $M,N$ theo thứ tự là hình chiếu của $B$ và $C$ trên $AD$.

a) Tính tỉ số $\dfrac{BM}{CN}$

b) Chứng minh rằng $\dfrac{AM}{AN} = \dfrac{DM}{DN}$

» Bài tập trước: Bài 43 trang 80 sgk Toán 8 tập 2

Giải bài 44 trang 80 sgk Toán 8 tập 2

Hướng dẫn cách làm

Áp dụng:

- Định lí: Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

- Định lí: Nếu hai cạnh tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng.

- Tính chất 2 tam giác đồng dạng.

Bài giải chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 44 trang 80 SGK Toán 8 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

a) AD là đường phân giác của ∆ABC (gt)

$\Rightarrow \dfrac{DB}{DC} = \dfrac{AB}{AC}$

$\Rightarrow \dfrac{DB}{DC} = \dfrac{24}{28} = \dfrac{6}{7}$

Mà $BM // CN$ (cùng vuông góc với AD).

$\Rightarrow  ∆BMD ∽ ∆CND$ (Theo định lí: Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho)

$\Rightarrow \dfrac{BM}{CN} = \dfrac{BD}{CD}$ (tính chất 2 tam giác đồng dạng)

Vậy $\dfrac{BM}{CN} = \dfrac{6}{7}$

b) $∆ABM$ và $∆ACN$ có:

$\widehat{BAM} = \widehat{CAN}$ ($AD$ là phân giác)

$\widehat{BMA} = \widehat{CNA}= {90^o}$

$\Rightarrow ∆ABM ∽ ∆ACN$ (g-g)

$\Rightarrow \dfrac{AM}{AN} = \dfrac{AB}{AC}$ (tính chất 2 tam giác đồng dạng)

Mà  $\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{DB}{DC}$ (chứng minh trên)

và $\dfrac{BD}{CD} = \dfrac{DM}{DN}$ ($∆BMD ∽ ∆CND$)

$\Rightarrow \dfrac{AM}{AN} = \dfrac{DM}{DN}$

» Bài tập tiếp theo: Bài 45 trang 80 sgk Toán 8 tập 2

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 44 trang 80 sgk toán 8 tập 2. Mong rằng những bài hướng dẫn giải toán 8 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.