Cách giải và đáp án bài 20 trang 43 trong sgk môn Toán lớp 8 tập 1 phần đại số

Đề bài

Cho hai phân thức:

\(\frac{1}{{{x^2} - 3{\rm{x}} + 10}};\frac{x}{{{x^2} + 7{\rm{x}} + 10}}\)

Không dùng cách phân tích các mẫu thức thành nhân tử, hãy chứng tỏ rằng có thể qui đồng mẫu thức hai phân thức này với mẫu thức chung là \(x^3 + 5x^2 – 4x – 20.\)

Lời giải đáp án:

Để chứng tỏ rằng có thể chọn đa thức: \(x^3 + 5x^2– 4x – 20\) làm mẫu thức chung ta chỉ cần chứng tỏ rằng nó chia hết cho mẫu thức của mỗi phân thức đã cho.

Thật vậy, ta có:

\(x^3 + 5x^2 – 4x – 20 = (x^2 + 3x – 10)(x + 2)\)

\(= (x^2 + 7x + 10)(x – 2)\)

Nên MTC bằng: \(x^3 + 5x^2 – 4x – 20\)

\(\frac{1}{{{x^2} + 3{\rm{x}} - 10}} = \frac{{1(x + 2)}}{{({x^2} + 3{\rm{x}} - 10)(x + 2)}} = \frac{{x + 2}}{{{x^3} + 5{{\rm{x}}^2} - 4{\rm{x}} - 20}}\)

\(\frac{x}{{{x^2} + 7{\rm{x}} + 10}} = \frac{{x(x - 2)}}{{({x^2} + 7{\rm{x}} + 10)(x - 2)}} = \frac{{{x^2} - 2{\rm{x}}}}{{{x^3} + 5{{\rm{x}}^2} - 4{\rm{x}} - 20}}\)